जब 7^{103} को 23 से विभाजित किया जाता है,तो श | vedclass

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Question

(A) हमें $7^{103} \pmod{23}$ ज्ञात करना है।फर्मेट के छोटे प्रमेय के अनुसार,चूँकि $23$ एक अभाज्य संख्या है और $\gcd(7, 23) = 1$ है,इसलिए $7^{22} \equiv

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$14$

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(A) हमें $7^{103} \pmod{23}$ ज्ञात करना है।फर्मेट के छोटे प्रमेय के अनुसार,चूँकि $23$ एक अभाज्य संख्या है और $\gcd(7, 23) = 1$ है,इसलिए $7^{22} \equiv 1 \pmod{23}$ होगा।अब,घातांक $103$ को $22$ से विभाजित करने पर: $103 = 22 	imes 4 + 15$।अतः,$7^{103} = (7^{22})^4 	imes 7^{15} \equiv 1^4 	imes 7^{15} \equiv 7^{15} \pmod{23}$।$7$ की घातों की गणना $\pmod{23}$ करने पर:$7^1 \equiv 7 \pmod{23}$$7^2 = 49 \equiv 3 \pmod{23}$$7^3 = 7 	imes 3 = 21 \equiv -2 \pmod{23}$$7^6 = (-2)^2 = 4 \pmod{23}$$7^{12} = 4^2 = 16 \equiv -7 \pmod{23}$$7^{15} = 7^{12} 	imes 7^3 \equiv (-7) 	imes (-2) = 14 \pmod{23}$।अतः,शेषफल $14$ है।

जब $7^{103}$ को $23$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

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