अपरिमित लम्बाई और $R$ त्रिज्या के एक ठोस बेलन पर एक समान आयतन-आवेश-घनत्व $\rho$ है। इसमें $R / 2$ त्रिज्या एक खोखला गोलीय-कोष बेलन के अक्ष पर केन्द्रित है (चित्र देखिये)$।।$ अक्ष से $2 \ R$ दूरी पर स्थित बिन्दु $P$ पर विधुत $\frac{23 p }{16 k \varepsilon_0}$ से दिया जाता है। तब $k$ का मान क्या है ?
अपरिमित लम्बाई और $R$ त्रिज्या के एक ठोस बेलन पर एक समान आयतन-आवेश-घनत्व $\rho$ है। इसमें $R / 2$ त्रिज्या एक खोखला गोलीय-कोष बेलन के अक्ष पर केन्द्रित है (चित्र देखिये)$।।$ अक्ष से $2 \ R$ दूरी पर स्थित बिन्दु $P$ पर विधुत $\frac{23 p }{16 k \varepsilon_0}$ से दिया जाता है। तब $k$ का मान क्या है ?
- [IIT 2012]
- A
$6$
- B
$7$
- C
$8$
- D
$9$
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यदि पृथक्कृत कुचालक गोले की त्रिज्या $R$ तथा आवेश घनत्व $\rho $ है। गोले के केन्द्र से $r$ दूरी $(r\; < \;R)$ पर विद्युत क्षेत्र होगा
यदि पृथक्कृत कुचालक गोले की त्रिज्या $R$ तथा आवेश घनत्व $\rho $ है। गोले के केन्द्र से $r$ दूरी $(r\; < \;R)$ पर विद्युत क्षेत्र होगा
विभिन्न आवेश वितरणों (charge distributions) से उत्पन्न होनेवाले विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का एक बिंदु $P(0,0, d)$ पर मापन किया जाता है और इस विद्युत् क्षेत्र $E$ की $d$ पर निर्भरता अलग-अलग पायी जाती है। सूची-$I$ में $E$ और $d$ के बीच मे अलग-अलग सम्बन्ध (relations) दिये गये हैं। सूची-$II$ विभिन्न प्रकार के आवेश वितरणों और उनके स्थानों को बताती हैं। सूची-$I$ के फलनों का सूची-$II$ से सम्बंधित आवेश वितरणों से सुमेल कीजिये।
सूची-$I$
सूची-$II$
$E$ पर निर्भर नहीं करता है
$1.$ मूल बिंदु (origin) पर बिंदु आवेश (point charge) $Q$
$E \propto \frac{1}{d}$
$2.$ एक लघु द्विध्रुव (small dipole) जिसका बिंदु आवेश $Q$ जो $(0,0, l)$ पर है और $-Q$ जो $(0,0,-l)$ पर है। मानिए $2 l \ll d$
$E \propto \frac{1}{d^2}$
$3.$ अनंत (infinite) लम्बाई का एकसमान रेखीय आवेश घनत्व (uniform linear charge density) $\lambda$ वाला तार जो $x$ अक्ष से सम्पाती (coincident) है
$E \propto \frac{1}{d^3}$
$4.$ अनंत लम्बाई के एकसमान रेखीय आवेश घनत्व वाले दो तार जो $x$-अक्ष के समांतर हैं। $(y=0, z=l)$ वाले तार पर $+\lambda$ आवेश घनत्व है तथा $(y=0, z=-l)$ वाले तार पर $-\lambda$ आवेश घनत्व है। मानिए $2 l \ll d$
$5.$ एकसमान आवेश घनत्व (uniform surface charge density) का अनंत समतल चादर (infinite plane sheet) जो $x y$-तल से सम्पाती है
विभिन्न आवेश वितरणों (charge distributions) से उत्पन्न होनेवाले विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का एक बिंदु $P(0,0, d)$ पर मापन किया जाता है और इस विद्युत् क्षेत्र $E$ की $d$ पर निर्भरता अलग-अलग पायी जाती है। सूची-$I$ में $E$ और $d$ के बीच मे अलग-अलग सम्बन्ध (relations) दिये गये हैं। सूची-$II$ विभिन्न प्रकार के आवेश वितरणों और उनके स्थानों को बताती हैं। सूची-$I$ के फलनों का सूची-$II$ से सम्बंधित आवेश वितरणों से सुमेल कीजिये।
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $E$ पर निर्भर नहीं करता है | $1.$ मूल बिंदु (origin) पर बिंदु आवेश (point charge) $Q$ |
| $E \propto \frac{1}{d}$ | $2.$ एक लघु द्विध्रुव (small dipole) जिसका बिंदु आवेश $Q$ जो $(0,0, l)$ पर है और $-Q$ जो $(0,0,-l)$ पर है। मानिए $2 l \ll d$ |
| $E \propto \frac{1}{d^2}$ | $3.$ अनंत (infinite) लम्बाई का एकसमान रेखीय आवेश घनत्व (uniform linear charge density) $\lambda$ वाला तार जो $x$ अक्ष से सम्पाती (coincident) है |
| $E \propto \frac{1}{d^3}$ | $4.$ अनंत लम्बाई के एकसमान रेखीय आवेश घनत्व वाले दो तार जो $x$-अक्ष के समांतर हैं। $(y=0, z=l)$ वाले तार पर $+\lambda$ आवेश घनत्व है तथा $(y=0, z=-l)$ वाले तार पर $-\lambda$ आवेश घनत्व है। मानिए $2 l \ll d$ |
| $5.$ एकसमान आवेश घनत्व (uniform surface charge density) का अनंत समतल चादर (infinite plane sheet) जो $x y$-तल से सम्पाती है |
- [IIT 2018]
माना $\sigma$ चित्रानुसार दो अनन्त पतली समतल शीटो का एकसमान पृष्ठीय आवेश घनत्व है। तब तीन विभिन्न प्रभागो में विद्युत क्षेत्र के मान $E_{\mathrm{I}}, E_{\mathrm{II}}$ व $E_{\mathrm{II}}$ होगें
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- [JEE MAIN 2023]
संलग्न चित्र में दर्शाए गए तीन पराविधुत (dielectric) गोलो पर, जिनकी त्रिज्याऐं क्रमशः $R / 2, R$ तथा $2 R$ है, आवेश $Q, 2 Q$ तथा $4 Q$ क्रमशः समान रूप से वितरित है। यदि बिन्दु $P$, जो प्रत्येक गोले के केन्द्र से $R$ दूरी पर है, पर गोले $1,2$ तथा $3$ के कारण विधुत क्षेत्र का परिमाण क्रमशः $E _1, E _2$ तथा $E _3$ है तब
संलग्न चित्र में दर्शाए गए तीन पराविधुत (dielectric) गोलो पर, जिनकी त्रिज्याऐं क्रमशः $R / 2, R$ तथा $2 R$ है, आवेश $Q, 2 Q$ तथा $4 Q$ क्रमशः समान रूप से वितरित है। यदि बिन्दु $P$, जो प्रत्येक गोले के केन्द्र से $R$ दूरी पर है, पर गोले $1,2$ तथा $3$ के कारण विधुत क्षेत्र का परिमाण क्रमशः $E _1, E _2$ तथा $E _3$ है तब
- [IIT 2014]
एक अनन्त लम्बा रैखिक आवेश $2\,cm$ की दूरी पर $7.182 \times {10^8}\,N/C$ का विद्युत क्षेत्र उत्पन कर रहा है। रेखीय आवेश घनत्व होगा
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