જો alpha, beta એ x^2-x+1=0 ના બીજ હોય,તો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$. આપણે $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે. $\alpha^{2015} = \omega^{2015} = \omega^{3 	imes 671 + 2} = \omega^2$. $\beta^{2015} = (\omega^2)^{2015} = \omega^{4030} = \omega^{3 	imes 1343 + 1} = \omega$. નવા બીજનો સરવાળો $\alpha^{2015} + \beta^{2015} = \omega^2 + \omega = -1$ થાય. નવા બીજનો ગુણાકાર $\alpha^{2015} \cdot \beta^{2015} = \omega^2 \cdot \omega = \omega^3 = 1$ થાય. માંગેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

જો $\omega = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4 = $

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે અને $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,જ્યાં $A, B, C \geq 0$ હોય,તો $5(3A-2B-C)$ ની કિંમત શોધો.

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{23}$ એ એકમના $23^{rd}$ મૂળ હોય,તો $\alpha_1^{47} + \alpha_2^{47} + \ldots + \alpha_{23}^{47} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module