संख्या $1.\overline{41}$ का परिमेय रूप क्या है?

माना $p = 99$ और $q = 101$ है। $p_1 = \log_{10} \left(\frac{p+q}{2}\right)$ और $q_1 = \frac{1}{2}(\log_{10} p + \log_{10} q)$,तथा $p_2 = \log_{10} \left(\frac{p_1+q_1}{2}\right)$,$q_2 = \frac{1}{2}(\log_{10} p_1 + \log_{10} q_1)$ को परिभाषित कीजिए। तो:

मान लीजिए $a, b, c$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $2^a + 4^b + 8^c = 328$ है। तो,$\frac{a + 2b + 3c}{abc}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0.4\overline{23} = ?$

यदि $a^2 + 4b^2 = 12ab$ है,तो $\log(a + 2b)$ का मान क्या है?

यदि $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,$\log_{10} \sin x + \log_{10} \cos x = -1$ और $\log_{10}(\sin x + \cos x) = \frac{1}{2}(\log_{10} n - 1)$,$n > 0$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।