माना p = 99 और q = 101 है। p_1 = log_{10} lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया है $p = 99$ और $q = 101$। $p_1 = \log_{10} \left(\frac{99+101}{2}\right) = \log_{10} 100 = 2$। $q_1 = \frac{1}{2}(\log_{10} 99 + \log_{10} 10

Vedclass · Accepted Answer

$\log p_1 > p_2 > q_2 > \log q_1$

Vedclass · Answer

(A) दिया है $p = 99$ और $q = 101$। $p_1 = \log_{10} \left(\frac{99+101}{2}ight) = \log_{10} 100 = 2$। $q_1 = \frac{1}{2}(\log_{10} 99 + \log_{10} 101) = \log_{10} \sqrt{99 	imes 101} = \log_{10} \sqrt{9999}$। चूँकि $9999 इस प्रकार,$p_1 > q_1$। समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका के अनुसार,किन्हीं दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,यदि $a 
eq b$ है तो $\frac{a+b}{2} > \sqrt{ab}$। चूँकि $p_1 > q_1$,हमारे पास $\frac{p_1+q_1}{2} > \sqrt{p_1 q_1}$ है। दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर,$\log_{10} \left(\frac{p_1+q_1}{2}ight) > \log_{10} \sqrt{p_1 q_1} = \frac{1}{2}(\log_{10} p_1 + \log_{10} q_1)$। यह दर्शाता है कि $p_2 > q_2$। साथ ही,चूँकि $p_1 > q_1$,इसलिए $\log_{10} p_1 > \log_{10} q_1$। चूँकि $p_1 > \frac{p_1+q_1}{2} > q_1$,लघुगणक फलन (जो एक वर्धमान फलन है) लागू करने पर $\log_{10} p_1 > p_2 > \log_{10} q_1$ प्राप्त होता है। अतः,$\log_{10} p_1 > p_2 > q_2 > \log_{10} q_1$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

$\frac{\log 5 + \log (x^2 + 1)}{\log (x - 2)} = 2$ के हलों की संख्या है

$a^{\log_b x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,और $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ अनंत तक है।

यदि $\frac{\log x}{b - c} = \frac{\log y}{c - a} = \frac{\log z}{a - b}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $x, y$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $3^{(x/y)+1} - 3^{(x/y)-1} = 24$,तो $(x+y)/(x-y)$ का मान क्या है?

समीकरण $\log_{(x+1)}(2x^2 + 5x + 3) = 4 - \log_{(2x+3)}(x^2 + 2x + 1)$ के सभी वास्तविक हलों के वर्गों का योग . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module