$0.\mathop {423}\limits^{\,\,\,\,\, \bullet \, \bullet \,}  = $

  • [IIT 1973]
  • A

    $\frac{{419}}{{990}}$

  • B

    $\frac{{419}}{{999}}$

  • C

    $\frac{{417}}{{990}}$

  • D

    $\frac{{417}}{{999}}$

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किसी गुणोत्तर श्रेणी का $6$ वाँ पद $32$ तथा $8$ वाँ पद $128$ है, तो श्रेणी का सार्वानुपात होगा

$60$ तथा $n$ पदों की दो $G.P.$ क्रमशः $2,2^2, 2^3, \ldots$ तथा $4,4^2, 4^3, \ldots$ हैं। यदि सभी $60+ n$ पदों का गुणोत्तर माध्य $(2)$ ${ }^{\frac{225}{8}}$ है, तो $\sum \limits_{ k =1}^{ n } k ( n - k )$ बराबर है :

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