यदि पृथ्वी की सूर्य से दूरी 1.5 times 10^8 , | vedclass

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Question

(C) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल का वर्ग $(T^2)$ कक्षा की अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन $(R^3)$ के समानुपाती होता है: $T^2 \propt

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$3$

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(C) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल का वर्ग $(T^2)$ कक्षा की अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन $(R^3)$ के समानुपाती होता है: $T^2 \propto R^3$।दिया गया है:पृथ्वी के लिए: $T_1 = 1 \, 	ext{वर्ष}$,$R_1 = 1.5 	imes 10^8 \, 	ext{km}$।काल्पनिक ग्रह के लिए: $T_2 = 2.83 \, 	ext{वर्ष}$,$R_2 = ?$।अनुपात सूत्र का उपयोग करने पर:$\left(\frac{T_2}{T_1}ight)^2 = \left(\frac{R_2}{R_1}ight)^3$मान रखने पर:$\left(\frac{2.83}{1}ight)^2 = \left(\frac{R_2}{1.5 	imes 10^8}ight)^3$चूंकि $2.83 \approx \sqrt{8}$,इसलिए $(2.83)^2 \approx 8$:$8 = \left(\frac{R_2}{1.5 	imes 10^8}ight)^3$दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:$2 = \frac{R_2}{1.5 	imes 10^8}$$R_2 = 2 	imes 1.5 	imes 10^8 = 3 	imes 10^8 \, 	ext{km}$।अतः,दूरी $3 	imes 10^8 \, 	ext{km}$ है।

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