$(0, 3)$ पर केंद्र वाले और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्थित एक बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = b^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा,वृत्त $x^2 + y^2 = c^2$ को स्पर्श करती है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

वृत्त $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ की दो जीवाएँ बिंदु $(g, h+c)$ से होकर गुजरती हैं और रेखा $y=x$ इन दो जीवाओं को समद्विभाजित करती है। तो:

बिंदु $P(4, 7)$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तब $PA \cdot PB$ का मान है

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है:

मान लीजिए कि $\theta$ प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है। तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए: