किसी दीर्घवृत्त का केन्द्र C एवं PN कोई कोटि | vedclass

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Question

(a) माना दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ है।

$P = (a\cos 	heta ,\,b\sin 	heta ),\,A\,$व $PN = b\sin 	heta ,$

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$\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}$

Vedclass · Answer

(a) माना दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ है।

$P = (a\cos 	heta ,\,b\sin 	heta ),\,A\,$व $PN = b\sin 	heta ,$

$AN = a(1 - \cos 	heta ),$ $A' \equiv ( \pm a,0),\,\,N \equiv (a\cos 	heta ,0),$

$A'N = a(1 + \cos 	heta )$

$\frac{{{{(PN)}^2}}}{{AN\,A'N}} = \frac{{{b^2}{{\sin }^2}	heta }}{{{a^2}(1 - \cos 	heta )(1 + \cos 	heta )}} = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}$.

किसी दीर्घवृत्त का केन्द्र $C$ एवं $PN$ कोई कोटि है, $A$, $A'$ दीर्घवृत्त के सिरे हैं तो $\frac{{P{N^2}}}{{AN\;.\;A'N}}$ का मान होगा

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