ગોલક x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0 અને સમતલ x+2y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગોલકનું સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ છે.આને વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $C = (-u, -v, -w) = (-1,

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ગોલકનું સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ છે.આને વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $C = (-u, -v, -w) = (-1, 1, 2)$ મળે છે.ગોલકની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{u^2+v^2+w^2-d} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2 - (-19)} = \sqrt{1+1+4+19} = \sqrt{25} = 5$ છે.કેન્દ્ર $C(-1, 1, 2)$ થી સમતલ $x+2y+2z+7=0$ નું લંબ અંતર $p$ નીચે મુજબ છે:$p = \frac{|(-1) + 2(1) + 2(2) + 7|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|-1 + 2 + 4 + 7|}{\sqrt{1+4+4}} = \frac{12}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$.ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મ મુજબ,$R^2 = p^2 + r^2$.$r^2 = R^2 - p^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$.તેથી,$r = \sqrt{9} = 3$.

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

એક ચલ સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ કયા પર આવેલો છે?

સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0$ નો બિંદુપથ શું છે?

ગોલક $\alpha \,r^2 - 2u \cdot r = \beta ,(\alpha \ne 0)$ નું કેન્દ્ર શું છે?

જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module