गोले x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0 और समतल x+2y+2 | vedclass

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Question

(B) गोले का समीकरण $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ है।इसे व्यापक समीकरण $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ से तुलना करने पर,केंद्र $C = (-u, -v, -w) = (-1, 1,

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$3$

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(B) गोले का समीकरण $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ है।इसे व्यापक समीकरण $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ से तुलना करने पर,केंद्र $C = (-u, -v, -w) = (-1, 1, 2)$ प्राप्त होता है।गोले की त्रिज्या $R = \sqrt{u^2+v^2+w^2-d} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2 - (-19)} = \sqrt{1+1+4+19} = \sqrt{25} = 5$ है।केंद्र $C(-1, 1, 2)$ से समतल $x+2y+2z+7=0$ की लंबवत दूरी $p$ इस प्रकार है:$p = \frac{|(-1) + 2(1) + 2(2) + 7|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|-1 + 2 + 4 + 7|}{\sqrt{1+4+4}} = \frac{12}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$.माना वृत्त की त्रिज्या $r$ है। समकोण त्रिभुज के गुणधर्म के अनुसार,$R^2 = p^2 + r^2$.$r^2 = R^2 - p^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$.अतः,$r = \sqrt{9} = 3$.

गोले $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ और समतल $x+2y+2z+7=0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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गोले $\alpha \,r^2 - 2u \cdot r = \beta ,(\alpha \ne 0)$ का केंद्र है

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