જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

સમીકરણ $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ એ ગોલક દર્શાવે છે,જો:

જો $A$ અને $B$ બિંદુઓ અનુક્રમે $(3, 4, 5)$ અને $(-1, 3, -7)$ હોય,તો બિંદુઓ $P$ ના સમૂહનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $PA^{2} + PB^{2} = k^{2}$ થાય,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

જો સમતલ $2ax - 3ay + 4az + 6 = 0$ એ ગોલકો $x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 8y - 2z = 13$ અને $x^2 + y^2 + z^2 - 10x + 4y - 2z = 8$ ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય,તો $a = ......$

જો ગોલકનું ઘનફળ $72.8 \%$ વધે,તો તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $... \%$ વધશે.

એક ચલ સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ કયા પર આવેલો છે?