એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને છ વાર ઉછાળતા બરાબર 3 છાપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $E_1$ એ પ્રથમ ત્રણ ઉછાળમાં $2$ કે તેથી વધુ છાપ મેળવવાની ઘટના છે. $E_1 = \{HHH, HTH, HHT, THH\}$. $P(E_1) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{16}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $E_1$ એ પ્રથમ ત્રણ ઉછાળમાં $2$ કે તેથી વધુ છાપ મેળવવાની ઘટના છે. $E_1 = \{HHH, HTH, HHT, THH\}$. $P(E_1) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. ધારો કે $E_2$ એ $6$ ઉછાળમાં બરાબર $3$ છાપ મેળવવાની ઘટના છે. આપણે $P(E_2 | E_1) = \frac{P(E_2 \cap E_1)}{P(E_1)}$ શોધવાનું છે. $E_2 \cap E_1$ એ ઘટના દર્શાવે છે કે પ્રથમ ત્રણ ઉછાળમાં $2$ કે તેથી વધુ છાપ છે અને કુલ $6$ ઉછાળમાં બરાબર $3$ છાપ છે. કિસ્સો $1$: પ્રથમ $3$ ઉછાળમાં $2$ છાપ હોય (દા.ત.,$HHT, HTH, THH$). જો પ્રથમ $3$ ઉછાળમાં $2$ છાપ હોય,તો બાકીના $3$ ઉછાળમાં બરાબર $1$ છાપ હોવી જોઈએ જેથી કુલ $3$ છાપ થાય. પ્રથમ $3$ ઉછાળમાં $2$ છાપ મેળવવાની રીતો $= \binom{3}{2} = 3$. છેલ્લા $3$ ઉછાળમાં $1$ છાપ મેળવવાની રીતો $= \binom{3}{1} = 3$. કુલ રીતો $= 3 	imes 3 = 9$. કિસ્સો $2$: પ્રથમ $3$ ઉછાળમાં $3$ છાપ હોય $(HHH)$. જો પ્રથમ $3$ ઉછાળમાં $3$ છાપ હોય,તો બાકીના $3$ ઉછાળમાં $0$ છાપ હોવી જોઈએ જેથી કુલ $3$ છાપ થાય. પ્રથમ $3$ ઉછાળમાં $3$ છાપ મેળવવાની રીતો $= \binom{3}{3} = 1$. છેલ્લા $3$ ઉછાળમાં $0$ છાપ મેળવવાની રીતો $= \binom{3}{0} = 1$. કુલ રીતો $= 1 	imes 1 = 1$. કુલ સાનુકૂળ પરિણામો $n(E_2 \cap E_1) = 9 + 1 = 10$. $P(E_2 \cap E_1) = \frac{10}{2^6} = \frac{10}{64} = \frac{5}{32}$. $P(E_2 | E_1) = \frac{5/32}{1/2} = \frac{5}{16}$.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

નીચેનામાંથી કયા વિધેયો સમપરિમાણીય (homogeneous) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module