एक निष्पक्ष सिक्के को छह बार उछालने पर ठीक $3$ चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए,यदि यह दिया गया है कि पहले तीन उछालों में $2$ या अधिक चित प्राप्त हुए हैं।

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ और प्रारंभिक शर्त $y(1) = 3$ का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left( \frac{y}{x} \right)$ का व्यापक हल . . . . . . है।

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ का हल वक्र बिंदु $(2,1)$ से गुजरता है और वह $\tan^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right) - \frac{1}{\beta} \log_e\left(\alpha + \left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right) = \log_e|x-1|$ है,तो $5\beta + \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $2xy + y^2 - 2x^2 \frac{dy}{dx} = 0$; जब $x = 1$ तब $y = 2$.

$y(1) = 0$ के साथ $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ का हल क्या है?