નીચેનામાંથી કયા વિધેયો સમપરિમાણીય (homogeneous) છે?

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(1, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x}-\cos ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો વક્રનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{dy}{dx} = x + \left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y$ નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(2\alpha, \alpha)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $\alpha > 0$. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ એક સમપરિમાણીય સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો:
$\left\{x \cos \left(\frac{y}{x}\right)+y \sin \left(\frac{y}{x}\right)\right\} y \, dx = \left\{y \sin \left(\frac{y}{x}\right)-x \cos \left(\frac{y}{x}\right)\right\} x \, dy$

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.