સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y}{x} left( log fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{y}{x} \right) = cx$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = v (\log v + 1)$$v + x \frac{dv}{dx} = v \log v + v$$x \frac{dv}{dx} = v \log v$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dv}{v \log v} = \frac{dx}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dv}{v \log v} = \int \frac{dx}{x}$ધારો કે $u = \log v$,તેથી $du = \frac{1}{v} dv$. સંકલન નીચે મુજબ થશે:$\int \frac{du}{u} = \int \frac{dx}{x}$$\log |u| = \log |x| + \log |c|$$\log |\log v| = \log |xc|$$\log v = xc$$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\log \left( \frac{y}{x} \right) = cx$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો કોઈ $n \in N$ માટે $y(2) \in [n-1, n)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ એ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module