frac{d y}{d x}=frac{y^2}{x y-x^2} નો ઉકેલ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$e^{y / x}=k y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{d v}{d x} = \frac{(vx)^2}{x(vx) - x^2} = \frac{v^2 x^2}{x^2(v - 1)} = \frac{v^2}{v - 1}$.$x \frac{d v}{d x} = \frac{v^2}{v - 1} - v = \frac{v^2 - v^2 + v}{v - 1} = \frac{v}{v - 1}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{v - 1}{v} d v = \frac{d x}{x}$.$(1 - \frac{1}{v}) d v = \frac{d x}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (1 - \frac{1}{v}) d v = \int \frac{d x}{x}$.$v - \ln |v| = \ln |x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા:$\frac{y}{x} - \ln |\frac{y}{x}| = \ln |x| + C$.$\frac{y}{x} = \ln |\frac{y}{x}| + \ln |x| + C = \ln |y| + C$.$e^{y/x} = e^{\ln |y| + C} = e^C \cdot y = ky$ (જ્યાં $k = e^C$ એક અચળાંક છે).આમ,$e^{y/x} = ky$.

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$ નો $(2, 1)$ આગળ ઉકેલ $x + y = k(xy^2 - y^3)$ હોય,તો $k =$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module