एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता द्रव्यमान फलन | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि प्रायिकता द्रव्यमान फलन में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए।
अतः,$\sum_{r = 0}^n P(X = r) = 1$.
$\frac{^n C_0 + ^

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$\frac{1}{2}$

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(B) हम जानते हैं कि प्रायिकता द्रव्यमान फलन में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए।
अतः,$\sum_{r = 0}^n P(X = r) = 1$.
$\frac{^n C_0 + ^n C_1 + ^n C_2 + \dots + ^n C_n}{32} = 1$.
सर्वसमिका $\sum_{r = 0}^n n C_r = 2^n$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{2^n}{32} = 1$ प्राप्त होता है।
$2^n = 32$,जिसका अर्थ है $2^n = 2^5$,इसलिए $n = 5$.
अब,हमें $P[X \leq 2] = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ की गणना करनी है।
$P[X \leq 2] = \frac{^5 C_0}{32} + \frac{^5 C_1}{32} + \frac{^5 C_2}{32}$.
मान रखने पर: $^5 C_0 = 1$,$^5 C_1 = 5$,और $^5 C_2 = \frac{5 	imes 4}{2} = 10$.
$P[X \leq 2] = \frac{1 + 5 + 10}{32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$.

$X$	$-3$	$-1$	$0$	$1$	$3$	$5$	$7$	$9$
$F(X=x)$	$0.1$	$0.3$	$0.5$	$0.65$	$0.75$	$0.85$	$0.90$	$1$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

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मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ मान $\{0, 1, 2, 3\}$ लेता है,जहाँ $P(X=0) = P(X=1) = p$,$P(X=2) = P(X=3) = q$ और $E(X^2) = 2E(X)$ है। तो $8p - 1$ का मान ज्ञात कीजिए:

$C$ का वह मान जिसके लिए $P(X = k) = Ck^2$ एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन हो सकता है जो $0, 1, 2, 3, 4$ मान लेता है,है

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