एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

तब,$P(0 < X < 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित (heads) आते हैं तो वह ₹ $5$ जीतता है,यदि एक चित आता है तो ₹ $2$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो ₹ $1$ जीतता है। तो उसकी जीती गई राशि का प्रसरण (variance) ₹ में क्या है?

एक पासा इस प्रकार लोड किया गया है कि प्रत्येक विषम संख्या के आने की संभावना प्रत्येक सम संख्या की तुलना में दोगुनी है। यदि $E$ वह घटना है कि पासे के एक बार उछालने पर $4$ या उससे बड़ी संख्या प्राप्त होती है,तो $P(E)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$x$	$-2$	$-1$	$3$	$4$	$6$
$P(X=x)$	$\frac{1}{5}$	$a$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	$b$

यदि $X$ का माध्य $2.3$ है और $X$ का प्रसरण $\sigma^{2}$ है,तो $100 \sigma^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X=x & 2 & 3 & 5 & 9 \\\hline P(X=x) & K & 2 K & 3 K^2 & K^2 \\\hline\end{array}$

यदि दो पासे फेंके जाते हैं और यदि $X$ पासों के फलकों पर दिखाई देने वाली संख्याओं का योग दर्शाता है,तो यादृच्छिक चर $X$ का माध्य क्या है?