एक कण की स्थिति $\vec{r} = 3.0 t \hat{i} - 2.0 t^{2} \hat{j} + 4.0 \hat{k} \; m$ द्वारा दी गई है,जहाँ $t$ सेकंड में है और गुणांकों के मात्रक ऐसे हैं कि $\vec{r}$ मीटर में हो।
$(a)$ कण का वेग $\vec{v}$ और त्वरण $\vec{a}$ ज्ञात कीजिए।
$(b)$ $t = 2.0 \; s$ पर कण के वेग का परिमाण और दिशा क्या है?

(N/A) कण की स्थिति इस प्रकार है:
$\vec{r} = 3.0 t \hat{i} - 2.0 t^{2} \hat{j} + 4.0 \hat{k}$
वेग $\vec{v}$,स्थिति का समय के सापेक्ष अवकलन है:
$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d}{dt}(3.0 t \hat{i} - 2.0 t^{2} \hat{j} + 4.0 \hat{k}) = 3.0 \hat{i} - 4.0 t \hat{j} \; m/s$
त्वरण $\vec{a}$,वेग का समय के सापेक्ष अवकलन है:
$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(3.0 \hat{i} - 4.0 t \hat{j}) = -4.0 \hat{j} \; m/s^{2}$
$(b)$ $t = 2.0 \; s$ पर,वेग सदिश:
$\vec{v} = 3.0 \hat{i} - 4.0(2.0) \hat{j} = 3.0 \hat{i} - 8.0 \hat{j} \; m/s$
वेग का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{(3.0)^{2} + (-8.0)^{2}} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \approx 8.54 \; m/s$
$x$-अक्ष के साथ दिशा $\theta$:
$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_{y}}{v_{x}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-8.0}{3.0}\right) \approx -69.45^{\circ}$
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि दिशा धनात्मक $x$-अक्ष के नीचे $69.45^{\circ}$ के कोण पर है।