एक साइकिल चालक $1 \; km$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पार्क के केंद्र $O$ से शुरू करता है,पार्क के किनारे $P$ तक पहुँचता है,फिर परिधि के साथ साइकिल चलाता है,और चित्र में दिखाए अनुसार $QO$ के साथ केंद्र पर वापस लौटता है। यदि पूरी यात्रा में $10 \; min$ का समय लगता है,तो साइकिल चालक का:
$(a)$ कुल विस्थापन,
$(b)$ औसत वेग,और
$(c)$ औसत चाल क्या है?
$(a)$ कुल विस्थापन,
$(b)$ औसत वेग,और
$(c)$ औसत चाल क्या है?
(N/A) विस्थापन को किसी वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों के बीच की न्यूनतम दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है। चूंकि साइकिल चालक $O$ से शुरू करता है और पूरी यात्रा के बाद $O$ पर वापस आ जाता है,इसलिए प्रारंभिक और अंतिम स्थितियाँ समान हैं। अतः,कुल विस्थापन $0 \; km$ है।
$(b)$ औसत वेग को कुल विस्थापन और कुल लिए गए समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\text{औसत वेग} = \frac{\text{कुल विस्थापन}}{\text{कुल समय}}$
चूंकि कुल विस्थापन $0$ है,इसलिए औसत वेग $0 \; km/h$ होगा।
$(c)$ औसत चाल को कुल तय की गई दूरी और कुल लिए गए समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\text{औसत चाल} = \frac{\text{कुल तय की गई दूरी}}{\text{कुल समय}}$
कुल तय की गई दूरी $OP$,$PQ$ (चाप की लंबाई),और $QO$ की दूरियों का योग है:
$OP = 1 \; km$
$PQ = \frac{1}{4} \times (2 \pi r) = \frac{1}{4} \times 2 \times \pi \times 1 = \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \; km$
$QO = 1 \; km$
$\text{कुल तय की गई दूरी} = 1 + 1.57 + 1 = 3.57 \; km$
$\text{कुल समय} = 10 \; min = \frac{10}{60} \; h = \frac{1}{6} \; h$
$\text{औसत चाल} = \frac{3.57}{1/6} = 3.57 \times 6 = 21.42 \; km/h$
$(b)$ औसत वेग को कुल विस्थापन और कुल लिए गए समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\text{औसत वेग} = \frac{\text{कुल विस्थापन}}{\text{कुल समय}}$
चूंकि कुल विस्थापन $0$ है,इसलिए औसत वेग $0 \; km/h$ होगा।
$(c)$ औसत चाल को कुल तय की गई दूरी और कुल लिए गए समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$\text{औसत चाल} = \frac{\text{कुल तय की गई दूरी}}{\text{कुल समय}}$
कुल तय की गई दूरी $OP$,$PQ$ (चाप की लंबाई),और $QO$ की दूरियों का योग है:
$OP = 1 \; km$
$PQ = \frac{1}{4} \times (2 \pi r) = \frac{1}{4} \times 2 \times \pi \times 1 = \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \; km$
$QO = 1 \; km$
$\text{कुल तय की गई दूरी} = 1 + 1.57 + 1 = 3.57 \; km$
$\text{कुल समय} = 10 \; min = \frac{10}{60} \; h = \frac{1}{6} \; h$
$\text{औसत चाल} = \frac{3.57}{1/6} = 3.57 \times 6 = 21.42 \; km/h$
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