એક કણનું સ્થાન $\vec{r} = 3.0 t \hat{i} - 2.0 t^{2} \hat{j} + 4.0 \hat{k} \; m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે અને સહગુણકોના એકમો એવા છે કે જેથી $\vec{r}$ મીટરમાં મળે.
$(a)$ કણનો વેગ $\vec{v}$ અને પ્રવેગ $\vec{a}$ શોધો.
$(b)$ $t = 2.0 \; s$ સમયે કણના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા શું હશે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) કણનું સ્થાન નીચે મુજબ છે:
$\vec{r} = 3.0 t \hat{i} - 2.0 t^{2} \hat{j} + 4.0 \hat{k}$
વેગ $\vec{v}$ એ સ્થાનનું સમયની સાપેક્ષ વિકલન છે:
$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d}{dt}(3.0 t \hat{i} - 2.0 t^{2} \hat{j} + 4.0 \hat{k}) = 3.0 \hat{i} - 4.0 t \hat{j} \; m/s$
પ્રવેગ $\vec{a}$ એ વેગનું સમયની સાપેક્ષ વિકલન છે:
$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(3.0 \hat{i} - 4.0 t \hat{j}) = -4.0 \hat{j} \; m/s^{2}$
$(b)$ $t = 2.0 \; s$ સમયે,વેગ સદિશ:
$\vec{v} = 3.0 \hat{i} - 4.0(2.0) \hat{j} = 3.0 \hat{i} - 8.0 \hat{j} \; m/s$
વેગનું મૂલ્ય $|\vec{v}| = \sqrt{(3.0)^{2} + (-8.0)^{2}} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \approx 8.54 \; m/s$
$x$-અક્ષ સાથેની દિશા $\theta$:
$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_{y}}{v_{x}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-8.0}{3.0}\right) \approx -69.45^{\circ}$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે દિશા ધન $x$-અક્ષની નીચે $69.45^{\circ}$ ના ખૂણે છે.

Explore More

Similar Questions

સમતલમાં સમાન પ્રવેગી ગતિ માટે ગતિના સમીકરણો લખો.

$xy$-સમતલમાં ગતિ કરતા કણનું સ્થાન કોઈ પણ સમયે $t$ માટે $x = (3t^2 - 6t) \text{ m}$ અને $y = (t^2 - 2t) \text{ m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી ગતિ કરતા કણ વિશે સાચું વિધાન પસંદ કરો:

એક પદાર્થ $6\,m$ ઉત્તર દિશામાં,$8\,m$ પૂર્વ દિશામાં અને $10\,m$ શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં ગતિ કરે છે. તો તેના પ્રારંભિક સ્થાનથી તેનું પરિણામી સ્થાનાંતર કેટલું હશે?

એક પદાર્થ ઉગમબિંદુથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી $x$-અક્ષ પર $6 \; m/s^2$ અને $y$-અક્ષ પર $8 \; m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે. $4 \; s$ પછી તેનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું હશે ($; m$ માં)?

એક કણનું સ્થાન $r = 3.0 t \hat{i} + 2.0 t^{2} \hat{j} + 5.0 \hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે અને સહગુણકોના એકમો એવા છે કે જેથી $r$ મીટરમાં મળે. $(a)$ કણનો વેગ $v(t)$ અને પ્રવેગ $a(t)$ શોધો. $(b)$ $t = 1.0 \ s$ સમયે $v(t)$ નું મૂલ્ય અને દિશા શોધો.

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo