एक स्टेशन से दूसरे स्टेशन की ओर जाती हुई एक कार $75 \,km$ उत्तर, $60 \,km$ उत्तर पूर्व तथा $20\, km$ पूर्व दिशा में गति करती है। स्टेशनों के बीच की न्यूनतम दूरी.........$km$ है

किसी दिक्स्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित संबंधों में से कौन-सा सत्य है ?

$(a)$ $v _{\text {औसत }}=(1 / 2)\left( v \left(t_{1}\right)+ v \left(t_{2}\right)\right)$

$(b)$ $v _{\text {औमन }}=\left[ r \left(t_{2}\right)- r \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$

$(c)$ $v (t)= v (0)+ a t$

$(d)$ $r (t)= r (0)+ v (0) t+(1 / 2) a t^{2}$

$(e)$ $a _{\text {औमन }}=\left[ v \left(t_{2}\right)- v \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$

यहाँ ' औसत' का आशय समय अंतराल $t_{2}$ व $t_{1}$ से संबांधित भौतिक राशि के औसत मान से है ।

लिस्ट $I$ में चार तंत्र (system) वर्णित है, प्रत्येक में दो कण $A$ और $B$ की सापेक्ष गति (relative speed) का चित्रण किया गया है। लिस्ट $II$ में उनकी सापेक्ष गति ( $ms ^{-1}$ में) का संभावित परिमाण समय $t=\frac{\pi}{3} s$ पर दिया गया है।

निम्न में से कौनसा एक विकल्प सही है ?

एक गतिशील कण के किसी समय $t$ पर निर्देशांक $x = a{t^2}$ तथा $y = b{t^2}$ है, तो किसी क्षण पर कण की चाल होगी

एक प्रक्षेप्य को प्रारांभिक वेग $(\hat{i}+2 \hat{j}) m / s$ दी जाती है, जहाँ $\hat{i}$ जमीन या क्षैतिज के अनुदिश तथा $\hat{j}$ उर्ध्वांधर के अनुदिश इकाई/सदिश है। यदि $g =10\, m / s ^{2}$ है, तो इसके प्रक्षेप्य पथ का समीकरण होगा

धरती पर बिन्दु $A$ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर वायु में एक गुब्बारा गतिशील है। जब गुब्बारा ऊँचाई $h_{1}$ पर है तब $A$ से $d$ दूरी (बिन्दु B) पर खड़ी एक लड़की को ऊर्ध्व से $45^{\circ}$ के कोण पर वह दिखाई देता है ( चित्र देखें)। जब गुब्बारा अतिरिक्त ऊँचाई $h _{2}$ तय करता है, तब लड़की को $2.464 d$ अतिरिक्त दूरी (बिन्दु C) तय करने पर गुब्बारा ऊर्ध्व से $60^{\circ}$ पर दिखाई देता है। ऊँचाई $h _{2}$ का मान है। $\left(\tan 30^{\circ}=0.5774\right)$