वास्तविक संख्याओं के उन क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है जो समीकरणों $x+y^2=x^2+y=12$ को संतुष्ट करते हैं?

यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$ किस अंतराल में सभी मान ग्रहण करता है?

$p$ और $q$ समीकरण $x^2+7x+3=0$ के दो मूल हैं। यदि $\frac{3p}{1-2p}$ और $\frac{3q}{1-2q}$ समीकरण $lx^2+mx+n=0$ के मूल हैं और $l, m, n$ का महत्तम समापवर्तक $1$ है,तो $l-m+n=$

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,और $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,तथा $\alpha^3 + \beta^3$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,और $\Delta = b^2 - 4ac$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

मान लीजिए $a, b, c, d$ $-5$ और $5$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}$,$|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}$,$|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}}$,और $|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+d}}$। तो,गुणनफल $abcd$ है

यदि $p$ और $q$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p^{2} + q^{2} = 1$,तो $(p+q)$ का अधिकतम मान क्या है?