मान लीजिए कि द्विघात बहुपद p(x)=ax^2+bx+c के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $p(x)=ax^2+bx+c$ जहाँ $a, b, c > 0$ और $2b=a+c$ है,अर्थात $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं।$\alpha, \beta$ समीकरण $p(x)=0$ के पूर्णांक

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $p(x)=ax^2+bx+c$ जहाँ $a, b, c > 0$ और $2b=a+c$ है,अर्थात $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं।$\alpha, \beta$ समीकरण $p(x)=0$ के पूर्णांक मूल हैं। अतः $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$।चूंकि $b = \frac{a+c}{2}$,इसलिए $\alpha+\beta = -\frac{a+c}{2a} = -\frac{1}{2} - \frac{c}{2a}$।$\alpha\beta = \frac{c}{a}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha+\beta = -\frac{1}{2} - \frac{\alpha\beta}{2} \Rightarrow \alpha\beta + 2\alpha + 2\beta = -1$।दोनों पक्षों में $4$ जोड़ने पर: $(\alpha+2)(\beta+2) = 3$।पूर्णांक हलों के लिए $(\alpha+2, \beta+2)$ के संभावित जोड़े $(-1, -3)$ हैं,जिससे $\alpha=-3, \beta=-5$ प्राप्त होता है।अतः $\alpha+\beta+\alpha\beta = -3-5+15 = 7$।

Similar Questions

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta-2 \gamma)(\beta+\gamma-2 \alpha)(\gamma+\alpha-2 \beta)=$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं और $S_n=2023 \alpha^n+2024 \beta^n$ है,तो

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ के मूल हैं,जहाँ $c \neq 0$,तो $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या होंगे?

यदि $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ के मूलों के बीच हरात्मक माध्य $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module