બહુપદી સમીકરણ x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016=0 માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016$.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 3x^2 - 6ax + (27a^2 + 9)$.આપણે

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ વાસ્તવિક $a$ માટે બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016$.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 3x^2 - 6ax + (27a^2 + 9)$.આપણે પૂર્ણવર્ગ બનાવીને વિકલનને ફરીથી લખી શકીએ:$f'(x) = 3(x^2 - 2ax + 9a^2 + 3)$$f'(x) = 3((x-a)^2 + 8a^2 + 3)$.કારણ કે $(x-a)^2 \geq 0$,$8a^2 \geq 0$,અને $3 > 0$ છે,તેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ અને તમામ વાસ્તવિક $a$ માટે $f'(x) > 0$ થાય છે.કારણ કે વિકલન $f'(x)$ હંમેશા ધન છે,વિધેય $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $a$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.ચુસ્ત રીતે વધતી ત્રિઘાત બહુપદી $x$-અક્ષને બરાબર એક વાર છેદે છે.તેથી,કોઈપણ વાસ્તવિક $a$ માટે સમીકરણને બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ છે.

બહુપદી સમીકરણ $x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016=0$ માટે

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = e^x - x$ અને $g(x) = x^2 - x$,$\forall x \in R$. તો $x \in R$ નો એવો ગણ શોધો કે જ્યાં વિધેય $h(x) = (f \circ g)(x)$ વધતું વિધેય હોય.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $y = x^4$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module