જો f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x-x^2}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x-x^2}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = 1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x-x^2} [1 + x(1-2x)]$$f'(x) = e^{x-x^2} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = e^{x-x^2} [-(2x^2 - x - 1)]$$f'(x) = -e^{x-x^2} (2x+1)(x-1)$વિધેય $f(x)$ વધતું હોય તે માટે $f'(x) \ge 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $e^{x-x^2} > 0$ દરેક $x \in R$ માટે,તેથી આપણે $-(2x+1)(x-1) \ge 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $(2x+1)(x-1) \le 0$.બીજ $x = -\frac{1}{2}$ અને $x = 1$ છે.આ અસમતા $x \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માટે સાચી છે.તેથી,$f(x)$ એ $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin 3x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing function) હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

સાબિત કરો કે લઘુગણકીય વિધેય $f(x) = \log x$ એ $(0, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વિધેય જે $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$ અંતરાલમાં ન તો ઘટતું છે કે ન તો વધતું છે,તે કયું છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપેલ વિધેય $(0, 2\pi)$ માં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module