बहुपद समीकरण x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016=0 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016$ है।वास्तविक मूलों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 3x^2 - 6ax + (2

Vedclass · Accepted Answer

किसी भी वास्तविक $a$ के लिए ठीक एक वास्तविक मूल है

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016$ है।वास्तविक मूलों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 3x^2 - 6ax + (27a^2 + 9)$।हम पूर्ण वर्ग बनाकर अवकलज को फिर से लिख सकते हैं:$f'(x) = 3(x^2 - 2ax + 9a^2 + 3)$$f'(x) = 3((x-a)^2 + 8a^2 + 3)$।चूंकि $(x-a)^2 \geq 0$,$8a^2 \geq 0$,और $3 > 0$ है,इसलिए सभी वास्तविक $x$ और सभी वास्तविक $a$ के लिए $f'(x) > 0$ होता है।चूंकि अवकलज $f'(x)$ हमेशा धनात्मक है,फलन $f(x)$ सभी वास्तविक $a$ के लिए निरंतर वर्धमान फलन है।एक निरंतर वर्धमान त्रिघात बहुपद $x$-अक्ष को ठीक एक बार काटता है।इसलिए,समीकरण का किसी भी वास्तविक $a$ के लिए ठीक एक वास्तविक मूल है।

बहुपद समीकरण $x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016=0$ के

Similar Questions

यदि $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ है,तो $f(x)$ है

मान लीजिए $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$ है। फलन $f: R^* \rightarrow R$ को $f(x) = \tan x - x$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

यदि $f(x)=x^3+b x^2+c x+d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $(-\infty, \infty)$ में

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ है। तो फलन किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = \sin x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में निरंतर वर्धमान है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module