ધારો કે f(x) = e^x - x અને g(x) = x^2 - x,for | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $h(x) = f(g(x))$$h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$આપેલ છે $f(x) = e^x - x$,તેથી $f'(x) = e^x - 1$.આપેલ છે $g(x) = x^2 - x$,તેથી $g'(x) = 2x - 1$.આમ,$h

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ 0, \frac{1}{2} \right] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) $h(x) = f(g(x))$$h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$આપેલ છે $f(x) = e^x - x$,તેથી $f'(x) = e^x - 1$.આપેલ છે $g(x) = x^2 - x$,તેથી $g'(x) = 2x - 1$.આમ,$h'(x) = (e^{x^2 - x} - 1)(2x - 1)$.વિધેય $h(x)$ વધતું હોય તે માટે $h'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $(e^{x^2 - x} - 1)(2x - 1) \geq 0$.કિસ્સો $1$: બંને અવયવો અ-ઋણ હોય.$e^{x^2 - x} - 1 \geq 0 \Rightarrow e^{x^2 - x} \geq 1 \Rightarrow x^2 - x \geq 0 \Rightarrow x(x - 1) \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty)$.$2x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{2}$.છેદગણ: $x \in [1, \infty)$.કિસ્સો $2$: બંને અવયવો અ-ધન હોય.$e^{x^2 - x} - 1 \leq 0 \Rightarrow x^2 - x \leq 0 \Rightarrow x \in [0, 1]$.$2x - 1 \leq 0 \Rightarrow x \leq \frac{1}{2}$.છેદગણ: $x \in [0, \frac{1}{2}]$.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,$x$ નો ગણ $[0, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)$ મળે છે.

ધારો કે $f(x) = e^x - x$ અને $g(x) = x^2 - x$,$\forall x \in R$. તો $x \in R$ નો એવો ગણ શોધો કે જ્યાં વિધેય $h(x) = (f \circ g)(x)$ વધતું વિધેય હોય.

Similar Questions

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અંતરાલમાં નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

જો $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

ધારો કે $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ છે,તો $f(x)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module