વક્ર y=frac{2}{3} x^3+frac{1}{2} x^2 પરના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,આપણને $\frac{d y}{d x} = 2x^2 + x$ મળે છે. સ્પર્શકો યામ અક્ષો સાથે સમા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2}, \frac{5}{24}\right)$ અને $\left(-1, \frac{-1}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,આપણને $\frac{d y}{d x} = 2x^2 + x$ મળે છે. સ્પર્શકો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતા હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ. કિસ્સો $1$: $\frac{d y}{d x} = 1 \Rightarrow 2x^2 + x = 1 \Rightarrow 2x^2 + x - 1 = 0$. આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(2x - 1)(x + 1) = 0$,તેથી $x = \frac{1}{2}$ અથવા $x = -1$. $x = \frac{1}{2}$ માટે,$y = \frac{2}{3}(\frac{1}{8}) + \frac{1}{2}(\frac{1}{4}) = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{5}{24}$. $x = -1$ માટે,$y = \frac{2}{3}(-1) + \frac{1}{2}(1) = -\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$. કિસ્સો $2$: $\frac{d y}{d x} = -1 \Rightarrow 2x^2 + x = -1 \Rightarrow 2x^2 + x + 1 = 0$. વિવેચક $D = 1^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7 આમ,જરૂરી બિંદુઓ $\left(\frac{1}{2}, \frac{5}{24}\right)$ અને $\left(-1, \frac{-1}{6}\right)$ છે.

વક્ર $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં સ્પર્શકો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તે છે

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4$ પરના બિંદુ $(4, 4)$ આગળના સ્પર્શકનો અક્ષો સાથેના અંત:ખંડનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $(1 + x^2)y = 2 - x$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $y = ax^{2} + bx + c, x \in R,$ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ પર આ વક્રનો સ્પર્શક $y = x$ છે,તો $a, b, c$ ની શક્ય કિંમતો શોધો:

વક્ર $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્રો $y^2=4x+4$ અને $y^2=36(9-x)$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module