वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ और $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ की रेडिकल अक्ष की प्रवणता (gradient) ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x^2+y^2-14x+6y+33=0$ द्वारा दिया गया वृत्त $S$,$X$-अक्ष को $A$ और $B$ $(OB > OA)$ पर काटता है। $C$,$AB$ का मध्यबिंदु है। $L$,$C$ से गुजरने वाली और $(-1)$ ढाल वाली एक रेखा है। यदि $L$,वृत्त $S^{\prime}$ का व्यास है और वृत्तों $S$ और $S^{\prime}$ की रेडिकल अक्ष भी है,तो वृत्त $S^{\prime}$ का समीकरण क्या है?

एक वृत्त $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 4 = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है और वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो वृत्त $S = 0$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है