वृत्तों {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0 और {x | vedclass

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Question

(A) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $S_1:

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$23{x^2} + 23{y^2} - 156x + 38y + 168 = 0$

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(A) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $S_1: {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0$ और $S_2: {x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8 = 0$ है।समीकरण $({x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7) + \lambda ({x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8) = 0$ है।चूंकि वृत्त $(3, -3)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 3$ और $y = -3$ रखने पर:$(9 + 9 - 24 + 6 + 7) + \lambda (9 + 9 - 12 - 30 + 8) = 0$$7 + \lambda (-16) = 0$$16\lambda = 7 \Rightarrow \lambda = \frac{7}{16}$.$\lambda = \frac{7}{16}$ का मान समीकरण में रखने पर:$16({x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7) + 7({x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8) = 0$$23{x^2} + 23{y^2} - 156x + 38y + 168 = 0$.

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यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ की केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $\alpha=$

यदि वृत्त $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ और $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax + c = 0$ और $x^2 + y^2 + 2by + 2\lambda = 0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\lambda$ का मान क्या है?

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