बिंदु $(1, 3)$ और $(5, 1)$ एक आयत के सम्मुख शीर्ष हैं। अन्य दो शीर्ष रेखा $y = 2x + c$ पर स्थित हैं,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $P(-4, 1)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P$,रेखाखंड $AB$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो रेखा का समीकरण है

उस रेखा का $y$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए जो $3x + y = 3$ के लंबवत है और बिंदु $(2, 2)$ से होकर गुजरती है।

उन रेखाओं के समीकरण क्या हैं जो रेखाओं $4x - 3y - 1 = 0$ और $2x - 5y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरती हैं और अक्षों पर समान रूप से झुकी हुई हैं?

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों के बीच $(x_1, y_1)$ बिंदु पर समद्विभाजित होती है।

बिंदुओं $(5, 3)$ और $(4, 4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाली और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।