સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $\angle C = \angle A$ છે જો આંતરિક ખૂણા $\angle A$ અને $\angle C$ વચ્ચેનો દ્રીભાજક એ બાજુ $AC$ ના મધ્યગાને $3 : 1$ માં છેદે છે  (બિંદુ $B$ થી બાજુ $AC$ par ),તો $cosec \ \frac{B}{2}$ ની કિમત મેળવો 

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A (4, -2), B (2, 3)$ અને $C (5, -4)$ છે. $C$ માંથી દોરેલ મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $PS$  એ શિરોબિંદુઓ $P(2,2) , Q(6,-1) $ અને $R(7,3) $ વાળા ત્રિકોણની મધ્યગા છે. $(1,-1) $ માંથી પસાર થતી તથા $PS $ ને સંમાતર હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ . . . . .. . છે.

રેખા $2x + y = 5$ જેની એક બાજુ હોય તેવા સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણની ઊંગમબિંદુમાંથી પસાર થતાં અને પરસ્પર લંબ સુરેખ રેખાઓ હોય તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો 

રેખાઓ $xy = 0$ અને $x + y = 1$દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર મેળવો.

જો બિંદુઓ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી જેનું અંતર $5: 4$ ના ગુણોત્તર માં રહે તેવા બિંદુ નો બિંદુપથ $\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} y^2+\mathrm{c} x y+\mathrm{d} x+\mathrm{e} y+170=0$ હોય, તો $\mathrm{a}^2+2 \mathrm{~b}+3 \mathrm{c}+4 \mathrm{~d}+\mathrm{e}=$ ................