એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\angle C = \angle A$ છે. જો આંતરિક ખૂણાઓ $\angle A$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકોનું છેદબિંદુ એ બાજુ $AC$ ના મધ્યગાને $3 : 1$ ના ગુણોત્તરમાં (શિરોબિંદુ $B$ થી બાજુ $AC$ તરફ) વિભાજિત કરે છે,તો $\csc \frac{B}{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ત્રિકોણ $PQR$ માં,$P$ એ સૌથી મોટો ખૂણો છે અને $\cos P = \frac{1}{3}$ છે. વધુમાં,ત્રિકોણનું અંતઃવૃત બાજુઓ $PQ, QR$ અને $RP$ ને અનુક્રમે $N, L$ અને $M$ પર સ્પર્શે છે,જેથી $PN, QL$ અને $RM$ ની લંબાઈ ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓ છે. તો ત્રિકોણની બાજુ(ઓ)ની શક્ય લંબાઈ(ઓ) છે:
$(A) 16$
$(B) 18$
$(C) 24$
$(D) 22$

$\triangle ABC$ માં, $A, B$ અને $C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a: c = 1: 2$ છે. જો $b = 4 \sqrt{3} \text{ cm}$ હોય, તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ ($\text{sq. cm}$ માં) શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\triangle ABC$ માં,જો $a=2, b=3, c=5$ અને $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{k+7}{30}$ હોય,તો $k=$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\frac{\tan A}{2} = \frac{\tan B}{3} = \frac{\tan C}{4}$ હોય,તો $\sec^2 A + \sec^2 B + \sec^2 C$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta$ હોય, તો ${a^2}\sin 2B + {b^2}\sin 2A$ ની કિંમત કેટલી થાય ($\Delta$ માં)?