वक्र 4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0 पर वह बिंदु ज्ञात | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ है। जब स्पर्शरेखा $Y$-अक्ष के समांतर होती है,तो $\frac{dx}{dy} = 0$ होता है। $y$ के सापेक्ष अवकलन कर

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$\left(1, \frac{1}{2}\right)$

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(A) दिया गया वक्र समीकरण $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ है। जब स्पर्शरेखा $Y$-अक्ष के समांतर होती है,तो $\frac{dx}{dy} = 0$ होता है। $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dy}(4y^2 - 4y + 2x - 1) = 0$ $8y - 4 + 2\frac{dx}{dy} = 0$ $2\frac{dx}{dy} = 4 - 8y$ $\frac{dx}{dy} = 2 - 4y$ $\frac{dx}{dy} = 0$ रखने पर,$2 - 4y = 0 \implies y = \frac{1}{2}$। अब,$y = \frac{1}{2}$ को मूल समीकरण में रखने पर: $4(\frac{1}{2})^2 - 4(\frac{1}{2}) + 2x - 1 = 0$ $1 - 2 + 2x - 1 = 0$ $2x - 2 = 0 \implies x = 1$। अतः,अभीष्ट बिंदु $(1, \frac{1}{2})$ है।

वक्र $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्शरेखा $Y$-अक्ष के समांतर है।

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