વક્ર 4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0 પરનું તે બિંદુ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ છે. જ્યારે સ્પર્શક $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય,ત્યારે $\frac{dx}{dy} = 0$ થાય. $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ છે. જ્યારે સ્પર્શક $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય,ત્યારે $\frac{dx}{dy} = 0$ થાય. $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dy}(4y^2 - 4y + 2x - 1) = 0$ $8y - 4 + 2\frac{dx}{dy} = 0$ $2\frac{dx}{dy} = 4 - 8y$ $\frac{dx}{dy} = 2 - 4y$ $\frac{dx}{dy} = 0$ લેતા,$2 - 4y = 0 \implies y = \frac{1}{2}$. હવે,$y = \frac{1}{2}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $4(\frac{1}{2})^2 - 4(\frac{1}{2}) + 2x - 1 = 0$ $1 - 2 + 2x - 1 = 0$ $2x - 2 = 0 \implies x = 1$. તેથી,માંગેલ બિંદુ $(1, \frac{1}{2})$ છે.

વક્ર $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Similar Questions

એક પરવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે અને તેની નિયામિકા રેખા $x = 2$ છે. તો પરવલયનું શિરોબિંદુ ક્યાં છે?

પરવલય $y^{2}=4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ એ બીજો પરવલય છે,જેની નિયામિકા (directrix) છે:

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $y^2 = 4c(x - b)$ માટે $x$-અક્ષ સિવાયનો સામાન્ય અભિલંબ હોવાની શરત ($a, b, c$ એ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module