પરવલય y^2=9x ને સ્પર્શક જે બિંદુ (4, 10) માંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $(at^2, 2at)$ બિંદુએ $yt = x + at^2$ છે.અહીં,$4a = 9$,તેથી $a = \frac{9}{4}$.સ્પર્શક $(4, 10)$ માંથી પસાર

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{4}{9}, 2\right)$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $(at^2, 2at)$ બિંદુએ $yt = x + at^2$ છે.અહીં,$4a = 9$,તેથી $a = \frac{9}{4}$.સ્પર્શક $(4, 10)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $10t = 4 + \frac{9}{4}t^2$.$4$ વડે ગુણતા,$40t = 16 + 9t^2$,અથવા $9t^2 - 40t + 16 = 0$.અવયવ પાડતા: $(9t - 4)(t - 4) = 0$,જે $t = 4$ અથવા $t = \frac{4}{9}$ આપે છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{1}{t} = 	an 	heta$ છે.આપેલ છે કે $	an 	heta > 2$,તેથી $\frac{1}{t} > 2$,જેનો અર્થ છે કે $t આમ,$t = \frac{4}{9}$ એ યોગ્ય પેરામીટર છે.સ્પર્શબિંદુ $(at^2, 2at) = \left(\frac{9}{4} 	imes \left(\frac{4}{9}ight)^2, 2 	imes \frac{9}{4} 	imes \frac{4}{9}ight) = \left(\frac{4}{9}, 2ight)$ છે.

Similar Questions

પરવલય $x^2 + 8x + 12y + 4 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

જેનું નાભિ $(3, 0)$ અને નિયામિકા $x + 3 = 0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જેનું અક્ષ શિરોલંબ હોય અને જે બિંદુઓ $(0, 0), (3, 0)$ અને $(-1, 4)$ માંથી પસાર થાય છે તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module