જો પરવલય y^2 = 4ax ના બે અભિલંબ કાટખૂણે છેદતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બે અભિલંબ બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ છે. બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે.જો અભિલંબ $(h, k)$

Vedclass · Accepted Answer

$(a, 0)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બે અભિલંબ બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ છે. બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે.જો અભિલંબ $(h, k)$ માં છેદતા હોય,તો $at^3 + (2a - h)t + k = 0$. ધારો કે બીજ $t_1, t_2, t_3$ છે.આપેલ છે કે અભિલંબ કાટખૂણે છે,તેથી તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $m_1 m_2 = -1$. $m = -t$ હોવાથી,$(-t_1)(-t_2) = -1$,એટલે કે $t_1 t_2 = -1$.$t_1$ અને $t_2$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ $y(t_1 + t_2) = 2x + 2a t_1 t_2$ છે.$t_1 t_2 = -1$ મૂકતા,આપણને $y(t_1 + t_2) = 2x - 2a$ મળે,અથવા $2x - 2a - y(t_1 + t_2) = 0$.આ રેખા $t_1$ અને $t_2$ થી સ્વતંત્ર નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય તે માટે,$(t_1 + t_2)$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી $y = 0$.સમીકરણમાં $y = 0$ મૂકતા,$2x - 2a = 0$ મળે,જે $x = a$ આપે છે.આમ,નિશ્ચિત બિંદુ $(a, 0)$ છે.

Similar Questions

રેખા $x = my + \frac{a}{m}$ એ પરવલય $x^2 = 4ay$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

પરવલય $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{1}{25}(3x-4y+7)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ છે,તો વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા . . . . . . છે.

પરવલય $y^2=6x$ પર બિંદુ $(24,12)$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y^2+8x-2y+17=0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module