परवलय $y^2=9x$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु,जो बिंदु $(4, 10)$ से गुजरती है और परवलय की धुरी की धनात्मक दिशा के साथ $\theta$ कोण बनाती है जहाँ $\tan \theta > 2$ है,क्या है?

मान लीजिए $P$ परवलय $x^2 = 4y$ पर एक बिंदु है। यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ के केंद्र से $P$ की दूरी न्यूनतम है,तो $P$ पर परवलय की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $A_1, B_1, C_1$ $xy$-समतल में तीन बिंदु हैं। मान लीजिए कि रेखाएँ $A_1 C_1$ और $B_1 C_1$ वक्र $y^2=8x$ पर क्रमशः $A_1$ और $B_1$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $O=(0,0)$ और $C_1=(-4,0)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ रेखाखंड $OA_1$ की लंबाई $4\sqrt{3}$ है
$(B)$ रेखाखंड $A_1 B_1$ की लंबाई $16$ है
$(C)$ त्रिभुज $A_1 B_1 C_1$ का लंबकेंद्र $(0,0)$ है
$(D)$ त्रिभुज $A_1 B_1 C_1$ का लंबकेंद्र $(1,0)$ है

वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ को $x$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

बाह्य बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय की अक्ष के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाती हैं,इस प्रकार कि $\tan \theta_1 + \tan \theta_2 = b$,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है। तब $P$ स्थित है

परवलय $y^2 = 4ax$ को जिन बिंदुओं पर रेखा $x - y - a = 0$ काटती है,उन बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है