दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ और $x^2 + y^2 = 2$ का स्पर्श बिंदु है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x+3y+1=0$ को बिंदु $(1,-1)$ पर स्पर्श करता है और उस वृत्त के लंबकोणीय है जिसका व्यास $(0,-1)$ और $(-2,3)$ बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ का केंद्र $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में है और यह वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ को स्पर्श करता है,तो $k=$

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ और $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

$P, Q$ और $R$ तीन सह-अक्षीय वृत्तों के केंद्र हैं और $r_1, r_2, r_3$ क्रमशः उनकी त्रिज्याएँ हैं। तो $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ किसके बराबर है?