एक वृत्त मूलबिन्दु से जाता है एवं इसका केन्द्र $y = x$ पर है। यदि यह ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 10 = 0$ को लम्बवत् काटता है, तो वृत्त का समीकरण होगा

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 1 = 0$, ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाने वाले एवं रेखा $x + 2y = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है  

$\lambda$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय, जिनके लिए वृत्तों $x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+6=0$ तथा $x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+\lambda=0$ पर ठीक दो उभयनिष्ठ स्पशरेखाएँ खींची जा सकती हों, का जो अंतराल है, वह है

वृत्तों $x ^{2}+ y ^{2}-6 x =0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-4 y =0$, के प्रतिच्छेदन बिन्दुओं से हो कर जाने वाले वह वृत्त जिसका केन्द्र, रेखा $2 x -3 y +12=0$ पर स्थित है, निम्न में से जिस बिंदु से भी हो कर जाता है, वह है 

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4,{x^2} + {y^2} - 10x + \lambda  = 0$ एक-दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करते हैं, तब $\lambda $ का मान है

माना सबसे बड़े तथा सबसे छोटे वत्तों, जो बिन्दु $(-4,1)$ से होकर जाते हैं तथा जिनके केन्द्र, वत्त $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4=0$ की परिधि पर स्थित हैं, की त्रिज्याएँ क्रमशः $I _{1}$ तथा $I _{2}$ हैं। यदि $\frac{I_{1}}{I_{2}}=a+b \sqrt{2}$ है, तो $a+b$ बराबर है