મંગળ ગ્રહ પાસે બે ચંદ્ર છે. જો એકનો આવર્તકાળ $7\, hours,\, 30\, minutes$ અને કક્ષાની ત્રિજયા $9.0 \times 10^{3}\, {km}$ હોય તો મંગળ ગ્રહનું દળ કેટલું હશે?

$\left\{\frac{4 \pi^{2}}{G}=6 \times 10^{11} {N}^{-1} {m}^{-2} {kg}^{2}\right\}$

એક પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ $'x'$ પૃથ્વીની કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જેની ત્રિજ્યાએ કમ્યુનીકેશન ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કરતાં $1 / 4$ ભાગ જેટલી છે. તો $X$ ના પરિભ્રમણનો આવર્તકાળ ......... હશે?

મંગળ ગ્રહને બે ચંદ્રો છે. ફોબોસ અને હેલ્મોસ. $(i)$ ફોબોસનો આવર્તકાળ $7$ કલાક $19$ મિનિટ છે અને કક્ષીય ત્રિજ્યા $9.4 \times 10^{3} \;km$ છે. મંગળનું દળ શોધો. $(ii)$ પૃથ્વી અને મંગળ સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકારમાં ભ્રમણ કરતા ધારો. પૃથ્વીની કક્ષીય ત્રિજ્યા કરતાં મંગળની કક્ષા $1.52$ ગણી છે. મંગળના વર્ષની લંબાઈ કેટલા દિવસની હશે. ?

ધારો કે આકૃતિ $(a)$ માં સૂર્યનીચ $(Perihelion)$ બિંદુ $P$ આગળ ગ્રહની ઝડપ છે, અને સૂર્યથી ગ્રહનું $SP$ અંતર $r_{ P }$ છે. $\left\{r_{P}, v_{P}\right\}$ નો, સૂર્યોચ્ચ $(Aphetion)$ બિંદુ $A$ આગળની અનુરૂપ રાશિઓ સાથે સંબંધ મેળવો. ગ્રહને $BAC$ અને $CPB$ અંતર કાપતાં સરખો સમય લાગશે ?

ધારો કે કોઈ ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની ઝડપ કરતાં બમણી ઝડપે પરિભ્રમણ કરે છે, તો તેની કક્ષાનું પરિમાણ પૃથ્વીની કક્ષાના પરિમાણની સરખામણીએ કેટલું હોય ?

એક પદાર્થ સૂર્યની ફરતે પૃથ્વી કરતાં $27$ ગણો ઝડપથી ફરે તો તેમની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ?