मंगल तारे के दो उपग्रह (चन्द्रमा) हैं। यदि इनमें से एक का आवर्तकाल $7$ घन्टे $30$ मिनट है और कक्षा की त्रिज्या $9.0 \times 10^{3}\, km$ है। तो मंगल का द्रव्यमान है।

$\left\{\frac{4 \pi^{2}}{G}=6 \times 10^{11} {N}^{-1} {m}^{-2} {kg}^{2}\right\}$

एक वस्तु सूर्य के चारों ओर, पृथ्वी की चाल से $27$ गुना अधिक चाल से परिक्रमण कर रही है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात है

पृथ्वी के एक उपग्रह का परिक्रमण काल $5$ घण्टे है। यदि पृथ्वी तथा उपग्रह के बीच की दूरी प्रारम्भिक दूरी की चार गुनी कर दी जाये, तो नया परिक्रमण काल हो ........  घण्टे जायेगा

केप्लर के तृतीय नियम के अनुसार, सूर्य की परिक्रमा करते हुए किसी ग्रह का परिक्रमण काल $(T)$ सूर्य और उस ग्रह के बीच की औसत दुरी $r$ की तर्तीय घात के समानुपाती होता है।

अर्थात $T^2=K r^3$

जहाँ, $K$ एक स्थिरांक है

यदि सूर्य तथा ग्रह के द्रव्यमान क्रमश: $M$ तथा $m$ है तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार इसके बीच गुरुत्वाकर्षण बल का मान $F =G M \frac{m}{r^2}$, होता है। जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, तो $G$ तथा $K$ के बीच संबंध है

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर वृत्तीय गति कर रहा है। वृत्तीय कक्षा की त्रिज्या चंद्रमा की कक्षा की त्रिज्या की आधी है। उपग्रह एक चक्कर पूरा करेगा

एक सुदुर संवेदन उपग्रह, पृथ्वी की सतह से औसतन $500 \,km$ की दूरी पर अपनी कक्षा में गति करता है। इस उपग्रह में लगे कैमरे, जिसके पर्दे का क्षेत्रफल $A$ है, पर चित्र बनता है। यदि केमरे में लगे लेन्स की फोकस दूरी $50 \,cm$ है, तो उपग्रह के कैमरे के द्वारा ........ $A$ स्थलीय क्षेत्र प्रेक्षित (observed) किया जा सकता है ?