મંગળ ગ્રહને બે ચંદ્રો છે. ફોબોસ અને હેલ્મોસ. $(i)$ ફોબોસનો આવર્તકાળ $7$ કલાક $19$ મિનિટ છે અને કક્ષીય ત્રિજ્યા $9.4 \times 10^{3} \;km$ છે. મંગળનું દળ શોધો. $(ii)$ પૃથ્વી અને મંગળ સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકારમાં ભ્રમણ કરતા ધારો. પૃથ્વીની કક્ષીય ત્રિજ્યા કરતાં મંગળની કક્ષા $1.52$ ગણી છે. મંગળના વર્ષની લંબાઈ કેટલા દિવસની હશે. ?

$(i)$ આપણે સમીકરણ લગાડીએ. સૂર્યના દળની જગ્યાએ મંગળનું દળ $M_{m}$ લઈએ.

$T^{2}=\frac{4 \pi^{2}}{G M_{m}} R^{3}$

$M _{m}=\frac{4 \pi^{2}}{G} \frac{R^{3}}{T^{2}}$

$=\frac{4 \times(3.14)^{2} \times(9.4)^{3} \times 10^{18}}{6.67 \times 10^{-11} \times(459 \times 60)^{2}}$

$M _{m}=\frac{4 \times(3.14)^{2} \times(9.4)^{3} \times 10^{18}}{6.67 \times(4.59 \times 6)^{2} \times 10^{-5}}$

$=6.48 \times 10^{23} kg$

$(ii)$ વળી પાછા આપણે કેપ્લરના ત્રીજા નિયમની મદદ લઈએ.

$\frac{T_{M}^{2}}{T_{E}^{2}}=\frac{R_{M S}^{3}}{R_{E S}^{3}}$

જ્યાં $R_{\text {MS }}$ એ મંગળ અને સૂર્ય વચ્ચેનું અંતર છે તથા $R_{E S}$ એ પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેનું અંતર છે.

$\therefore T_{M}=(1.52)^{3 / 2} \times 365$

$=684$ દિવસ

આપણે નોંધીએ કે બુધ, મંગળ અને લુટોબર સિવાયના બધા ગ્રહોની કક્ષા વર્તુળાકારની ખૂબ નજીક જેવી છે. દાખલા તરીકે આપણી પૃથ્વી માટે અર્ધલઘુ અક્ષ અને અર્ધદીર્ઘ અક્ષનો ગુણોત્તર $b / a=0.99986$ છે.