SHM के अंतर्गत एक पिंड का आवर्तकाल T = P^a D^ | vedclass

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Question

(A) दी गई राशियों के लिए विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$T = [T^1]$$P = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$$D = [M^1 L^{-3} T^0]$$S = [M^1 L^0 T^{-2}]$समीकरण $T = P^a D^b

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}, 1$

Vedclass · Answer

(A) दी गई राशियों के लिए विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$T = [T^1]$$P = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$$D = [M^1 L^{-3} T^0]$$S = [M^1 L^0 T^{-2}]$समीकरण $T = P^a D^b S^c$ में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$[M^0 L^0 T^1] = [M^1 L^{-1} T^{-2}]^a [M^1 L^{-3}]^b [M^1 T^{-2}]^c$$[M^0 L^0 T^1] = M^{a+b+c} L^{-a-3b} T^{-2a-2c}$दोनों पक्षों पर $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$a + b + c = 0$ $(1)$$-a - 3b = 0 \implies a = -3b$ $(2)$$-2a - 2c = 1 \implies a + c = -1/2$ $(3)$समीकरण $(2)$ से $a = -3b$ का मान $(1)$ में रखने पर:$-3b + b + c = 0 \implies c = 2b$अब $a = -3b$ और $c = 2b$ का मान $(3)$ में रखने पर:$-3b + 2b = -1/2 \implies -b = -1/2 \implies b = 1/2$अतः $a = -3(1/2) = -3/2$ और $c = 2(1/2) = 1$.इस प्रकार,$a = -3/2, b = 1/2, c = 1$ प्राप्त होता है।

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