समीकरण $W = \frac{1}{2}K{x^2}$ में $K$ की विमा होगी

पानी में उत्पन्न तरंग की चाल $v=\lambda^a g^b \rho^c$ द्वारा दी गई है, जहाँ $\lambda, g$ एवं $\rho$ क्रमशः तरंग का तरंगदैर्ध्य, गुरुत्वीय त्वरण एवं पानी का घनत्व हैं। $a, b$ एवं $c$ का मान क्रमश: है:

यदि इलेक्ट्रॉन-आवेश $e$, इलेक्ट्रॉन-द्रव्यमान $m$, निर्वात् में प्रकाश के वेग $c$ तथा प्लाँक स्थिरांक $h$, को मूल राशियाँ मान लिया जाय तो, निर्वात् की चुम्बकशीलता $\mu_{0}$ का मात्रक होगा :

प्लांक स्थिरांक $h$, प्रकाश की चाल $c$ तथा गुरूत्वाकर्षण स्थिरांक $G$ को लम्बाई की इकाई $L$ तथा द्रव्यमान की इकाई $M$ बनाने के लिए प्रयोग किया जाता है। तब सही कथन है (है)

$(A)$ $M \propto \sqrt{ c }$ $(B)$ $M \propto \sqrt{ G }$ $(C)$ $L \propto \sqrt{ h }$ $(D)$ $L \propto \sqrt{G}$

यदि ऊर्जा $(E)$, वेग $(v)$ तथा समय $(T)$ को मूल राशियाँ माना जाये तो पृष्ठ तनाव की विमा होंगी

$A, B, C$ तथा $D$ चार भिन्न मात्राएँ हैं जिनकी विमाएं भिन्न हैं। कोई भी मात्रा विमा-रहित मात्रा नहीं हैं, लेकिन $A D=C \ln (B D)$ सत्य है। तब निम्न में से कौन आशय-रहित मात्रा है ?