વિકલ સમીકરણ (1+y^2) dx - xy dy = 0 માટે શરત y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{y}{1+y^2} dy$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} = \int \fra

Vedclass · Accepted Answer

અતિવલયનો ભાગ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{y}{1+y^2} dy$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} = \int \frac{y}{1+y^2} dy$ $\ln |x| = \frac{1}{2} \ln(1+y^2) + C$ $2$ વડે ગુણતા: $2 \ln |x| = \ln(1+y^2) + 2C$ $\ln(x^2) - \ln(1+y^2) = C'$ (જ્યાં $C' = 2C$) $\ln \left( \frac{x^2}{1+y^2} \right) = C'$ $\frac{x^2}{1+y^2} = e^{C'} = k$ શરત $y(1) = 0$ આપેલ છે,તેથી $x=1$ અને $y=0$ મૂકતા: $\frac{1^2}{1+0^2} = k \Rightarrow k = 1$ આમ,$\frac{x^2}{1+y^2} = 1 \Rightarrow x^2 = 1+y^2 \Rightarrow x^2 - y^2 = 1$ આ સમીકરણ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ માટે શરત $y(1) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેની કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તેના યામોના ગુણાકાર જેટલો હોય.

$\frac{dy}{dx} = x + \sin x \cos y + x \cos y + \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\sin^{-1} \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin^3 x \frac{dx}{dy} = \sin y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

જો $c$ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = xy\,dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module