વિકલ સમીકરણ sin^3 x frac{dx}{dy} = sin y નો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin^3 x \frac{dx}{dy} = \sin y$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\int \sin^3 x \, dx = \int \sin y \, dy$ મળે છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos y - \frac{3}{4} \cos x + \frac{1}{12} \cos 3x = C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin^3 x \frac{dx}{dy} = \sin y$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\int \sin^3 x \, dx = \int \sin y \, dy$ મળે છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^3 x = \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4}$ થાય. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,$\int \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4} \, dx = \int \sin y \, dy$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\frac{3}{4} (-\cos x) - \frac{1}{4} (-\frac{\cos 3x}{3}) = -\cos y + C$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ આપતા $-\frac{3}{4} \cos x + \frac{1}{12} \cos 3x = -\cos y + C$ થાય છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\cos y - \frac{3}{4} \cos x + \frac{1}{12} \cos 3x = C$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\sin^3 x \frac{dx}{dy} = \sin y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ અને $x(1) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos(x(2))$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2, y = 1$ હોય.

જો $y=y(x), y \in [0, \frac{\pi}{2})$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} - \sin(x+y) - \sin(x-y) = 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0$,તો $5y'(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત $......$ થાય.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-4) dy-(y^2-3y) dx=0$,$x>2$,$y(4)=\frac{3}{2}$ નો ઉકેલ વક્ર હોય અને વક્રનો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય,તો $y(10)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module