બિંદુ (1, 1) માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = xy$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{1}{y} dy = x dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log y = x^{2} - 1$

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = xy$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{1}{y} dy = x dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{1}{y} dy = \int x dx$,જે $\log y = \frac{x^{2}}{2} + C$ આપે છે.વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે $x = 1$ અને $y = 1$ ને સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:$\log(1) = \frac{1^{2}}{2} + C \implies 0 = \frac{1}{2} + C \implies C = -\frac{1}{2}$.$C$ ની કિંમત સમીકરણમાં પાછી મૂકતા,આપણને $\log y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}$ મળે છે.$2$ વડે ગુણતા,આપણને $2 \log y = x^{2} - 1$ મળે છે.

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેની કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તેના યામોના ગુણાકાર જેટલો હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ છે):

$(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y-1}{x^2+x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + \cos x)dy = (1 - \cos x)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| < 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module