વિકલ સમીકરણ y(1+log x) frac{dx}{dy} - x log x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ ચલને અલગ કરતા: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ $\frac{1+\log x}{x \log x} dx =

Vedclass · Accepted Answer

$y = ex \log x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ ચલને અલગ કરતા: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ $\frac{1+\log x}{x \log x} dx = \frac{dy}{y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1+\log x}{x \log x} dx = \int \frac{dy}{y}$ ધારો કે $v = x \log x$,તો $dv = (1 + \log x) dx$ $\int \frac{dv}{v} = \int \frac{dy}{y}$ $\log(x \log x) = \log y + \log C$ $\log(x \log x) = \log(Cy)$ $x \log x = Cy$ આપેલ છે કે $x = e$ અને $y = e^2$: $e \log e = C(e^2)$ $e(1) = Ce^2 \Rightarrow C = \frac{1}{e}$ $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $x \log x = \frac{y}{e}$ $y = ex \log x$

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = e^2$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$ ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = x \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module